Bài 4 trang 36 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

a) 8 – (x – 15) = 2(3 – 2x)

b) –6(1,5 – 2u) = 3(–15 + 2u)

c) (x + 3)² − x(x + 4) = 13

d) (y + 5)(y − 5) − (y − 2)² = −5

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Thực hiện phép tính: Nhân phân phối, phá ngoặc và sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ (như $(A+B)^2$, $(A-B)^2$, $A^2 - B^2$).

2. Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế, các hằng số về vế còn lại.

3. Thu gọn: Cộng trừ các hạng tử đồng dạng để đưa phương trình về dạng $ax = b$.

4. Tìm nghiệm: Chia cả hai vế cho hệ số $a$ (nếu $a \ne 0$) để tìm nghiệm $x = \frac{b}{a}$.

Lời giải chi tiết:

a) 8 − (x − 15) = 2(3 − 2x)

8 − x + 15 = 6 − 4x

−x + 4x = 6 − 15 − 8

3x = −17

x = −17/3

Vậy phương trình có nghiệm x = −17/3

b) −6(1,5 − 2u) = 3(−15 + 2u)

−9 + 12u = −45 + 6u

12u − 6u = −45 + 9

6u = −36

u = −36 : 6

u = −6

Vậy phương trình có nghiệm u = −6

c) (x + 3)² − x(x + 4) = 13

x² + 6x + 9 − x² − 4x = 13

6x − 4x = 13 − 9

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

d) (y + 5)(y − 5) − (y − 2)² = −5

(y² − 25) − (y² − 4y + 4) = −5

y² − 25 − y² + 4y − 4 = −5

4y = −5 + 4 + 25

4y = 24

y = 24 : 4

y = 6

Vậy phương trình có nghiệm y = 6