Bài 7 trang 28 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 7 trang 28 Toán 8 Tập 2 CTST

Cho hai đường thẳng   và  . Hai đường thẳng đã cho:

A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3;

B. Song song với nhau;

C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3;

D. Trùng nhau.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Hai đường thẳng có dạng tổng quát là $d_1: y = a_1x + b_1$ và $d_2: y = a_2x + b_2$.

1. Xác định hệ số góc và hệ số tự do:

   • Đường thẳng $d_1: y = \frac{x}{2} + 3$ có $a_1 = \frac{1}{2}$ và $b_1 = 3$.

   • Đường thẳng $d_2: y = -\frac{x}{2} + 3$ có $a_2 = -\frac{1}{2}$ và $b_2 = 3$.

2. Xét vị trí tương đối:

   • Hai đường thẳng song song khi $a_1 = a_2$ và $b_1 \ne b_2$.

   • Hai đường thẳng cắt nhau khi $a_1 \ne a_2$.

   • Hai đường thẳng trùng nhau khi $a_1 = a_2$ và $b_1 = b_2$.

   Ta thấy $a_1 \ne a_2$ ($\frac{1}{2} \ne -\frac{1}{2}$), nên hai đường thẳng này cắt nhau. $\implies$ Loại đáp án B và D.

3. Tìm tọa độ giao điểm:

   • Giao điểm là nghiệm của hệ phương trình hoành độ giao điểm: $a_1x + b_1 = a_2x + b_2$.

   • Tìm $x$, sau đó thay $x$ vào một trong hai phương trình để tìm $y$.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 28 Toán 8 Tập 2 CTST

Đáp án: C. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.

Hai đường thẳng trên có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

⇔ x = 0

⇒ y = 3

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ (0; 3).