Bài 8 trang 28 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho các hàm số bậc nhất  ; y = −3x + 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau;

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ;

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau;

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi ba đường thẳng lần lượt là $d_1, d_2, d_3$.

1. Xác định Hệ số:

   • $d_1: y = \frac{x}{3} + 2$. Hệ số góc $a_1 = \frac{1}{3}$. Hệ số tự do $b_1 = 2$.

   • $d_2: y = -\frac{x}{3} + 2$. Hệ số góc $a_2 = -\frac{1}{3}$. Hệ số tự do $b_2 = 2$.

   • $d_3: y = -3x + 2$. Hệ số góc $a_3 = -3$. Hệ số tự do $b_3 = 2$.

2. Xét vị trí tương đối:

   • Ta thấy các hệ số góc $a_1, a_2, a_3$ đôi một khác nhau ($\frac{1}{3} \ne -\frac{1}{3} \ne -3$). Do đó, các đường thẳng này cắt nhau từng đôi một. $\implies$ Loại đáp án A và C.

3. Xét điểm chung:

   • Quan sát hệ số tự do $b_1, b_2, b_3$. Ta thấy tất cả đều bằng $2$ ($b_1 = b_2 = b_3 = 2$).

   • Trong phương trình $y = ax + b$, hệ số tự do $b$ chính là tung độ của điểm cắt trục tung (điểm có hoành độ $x=0$).

   • Vì $b_1 = b_2 = b_3 = 2$, nên cả ba đường thẳng đều đi qua điểm có tọa độ $(0; 2)$.

4. Kết luận: Ba đường thẳng cắt nhau tại cùng một điểm là $(0; 2)$.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.

Các hàm số bậc nhất ; y = −3x + 2 có các hệ số góc đôi một khác nhau nên chúng cắt nhau.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

• 

⇔ x = 0

⇒ y = 2.

Vậy giao điểm của  là điểm có tọa độ (0; 2).

•

⇔ x = 0

⇒ y = 2.

Vậy giao điểm của  là điểm có tọa độ (0; 2).

Vậy đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ (0; 2).