Giải bài 4.27 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

09:17:3107/10/2023

Hướng dẫn giải bài 4.27 trang 94 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức nội dung SGK chi tiết dễ hiểu

Bài 4.27 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C' lần lượt tại M, N, M', N' (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M' là hình hộp.

Bài 4.27 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 4.27 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song với nhau và (ABCD) // (A'B'C'D').

Vì M thuộc AD và N thuộc BC nên MN nằm trong mặt phẳng ABCD, tương tự M'N' nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D'). Do đó, (ABNM) // (A'B'N'M') (*).

Ta có: (ABB'A') // (MNN'M') và mặt phẳng (ABCD) cắt (ABB'A') và (MNN'M') lần lượt theo các giao tuyến AB và MN, do đó AB // MN.

Tương tự, ta chứng minh được: M'N' // A'B'; NN' // BB'; MM' // AA'.

Mà AA' // BBdo đó bốn đường thẳng AA', BB', NN', MM' đôi một song song với nhau (*).

Từ (*) và (**) ⇒ ABNM.A'B'N'M' là hình lăng trụ.

Tứ giác ABNM có AB // MN và AM // BN (do AD // BC) 

⇒ ABNM là hình bình hành.

Tứ giác A'B'N'M' có A'B' // M'N' và A'M' // B'N' (do A'D' // B'C') nên A'B'N'M' là hình bình hành.

Hình lăng trụ ABNM.A'B'N'M' có đáy là hình bình hành

⇒ ABNM.A'B'N'M'nó là hình hộp.

Với nội dung bài 4.27 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức cùng cách giải bài 4.27 trang 94 Toán 11 Kết nối tập 1 chi tiết, dễ hiểu. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 4.21 trang 93 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?...

> Bài 4.22 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'...

> Bài 4.23 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n...

> Bài 4.24 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho AA1 = A1A2 = A2S. Gọi (P) và (Q)...

> Bài 4.25 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A'B'C'D')...

> Bài 4.26 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC...

> Bài 4.27 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt...

> Bài 4.28 trang 94 Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức: Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá...

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan