Giải bài 2.11 trang 51 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 51 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2 700?

Giải bài 2.11 trang 51 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Cấp số cộng có u₁ = 5 và d = 2. Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 2 700. Khi đó ta có:

Vậy:

⇔ n(10 + 2n – 2) = 5 400

⇔ n(2n + 8) – 5 400 = 0

⇔ 2n² + 8n – 5 400 = 0

Giải phương trình bậ 2 được nghiệm n = 50 hoặc n = -54. Chỉ có n = 50 thoả điều kiện.

Vậy tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng 2 700. Nghĩa là, phải lấy 50 số hạng đầu của cấp số cộng để có tổng bằng 2 700.