Giải bài 2.14 trang 51 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biết dân số của một thành phố vào năm 2020 là 1,2 triệu người. Mỗi năm, dân số tăng thêm 30 nghìn người. Chúng ta cần ước tính dân số vào năm 2030.

Đây là một bài toán về sự tăng trưởng tuyến tính, do đó có thể mô hình hóa bằng cấp số cộng.

• Dân số năm 2020: 1,2 triệu người. Ta có thể coi đây là số hạng đầu tiên (u1​) của cấp số cộng.

• Mức tăng dân số mỗi năm: 30 nghìn người. Đây chính là công sai ($d$) của cấp số cộng.

• Dân số năm 2030: Chúng ta cần tìm số hạng tương ứng với năm 2030.

Để tìm số hạng này, ta cần xác định năm 2030 là năm thứ mấy trong dãy số, sau đó sử dụng công thức tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng: u_n​=u₁​+(n−1)d.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có: 1,2 triệu người = 1 200 nghìn người.

Dân số mỗi năm của thành phố từ năm 2020 đến năm 2030 lập thành một cấp số cộng, gồm 11 số hạng (2030 – 2020 + 1 = 11), với số hạng đầu u₁ = 1 200 (nghìn người) và công sai d = 30 (nghìn người).

Vậy ta có: u₁₁ = u₁ + (11 – 1)d = 1 200 + 10 . 30 = 1 500.

Nên dân số của thành phố này vào năm 2030 khoảng 1 500 nghìn người hay 1,5 triệu người.