Giải bài 2.10 trang 51 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm số hạng thứ 50 (u_50​), ta cần xác định được số hạng đầu tiên (u₁​) và công sai ($d$) của cấp số cộng. Dựa vào công thức số hạng tổng quát un​=u₁​+(n−1)d, ta có thể biểu diễn các số hạng đã biết theo u₁​ và $d$.

• u₅​=u₁​+(5−1)d =u₁​+4d

• u₁₂​=u_1​+(12−1)d =u₁​+11d

Thay các giá trị đã cho vào, ta sẽ có một hệ phương trình hai ẩn (u₁​ và $d$). Giải hệ này, ta sẽ tìm được u₁​ và $d$. Sau đó, ta chỉ cần thay các giá trị này vào công thức để tìm u₅₀​.

Lời giải chi tiết:

- Ta cần biểu diễn số hạng thứ 5 và số hạng thứ 12 theo số hạng thứ nhất u₁ và công sai d, ta có:

• u₅ = u₁ + (5 – 1)d hay 18 = u₁ + 4d.

• u₁₂ = u₁ + (12 – 1)d hay 32 = u₁ + 11d.

- Khi đó ta có hệ phương trình:

- Số hạng thứ 50 của cấp số cộng là:

u₅₀ = u₁ + (50 – 1)d = 10 + 49 . 2 = 108.