Giải bài 1.35 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch.

Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số:

p(t) = 115 + 25sin(160πt),

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t).

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết các yêu cầu này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm:

• Chu kì của hàm số tuần hoàn: Đối với hàm số có dạng $y=A\sin (\omega t+\phi )+B$, chu kì được tính bằng công thức T=2π​/∣ω∣.

• Mối liên hệ giữa chu kì và nhịp tim: Chu kì $T$ là thời gian cho một nhịp tim (một chu kì đầy đủ của hàm số). Số nhịp tim mỗi phút sẽ là 1/T​ nếu $T$ tính bằng phút, hoặc 60​/T nếu $T$ tính bằng giây.

• Chỉ số huyết áp: Huyết áp tâm thu (tối đa) và huyết áp tâm trương (tối thiểu) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $p(t)$.

Lời giải chi tiết:

a) Chu kì của hàm số p(t) là: 

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là  (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là:  nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ

⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t ∈ ℝ

⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25  với mọi t ∈ ℝ

⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.