Hotline 0936685849

Giải bài 1.31 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

09:29:5505/07/2023

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống Tập 1. Bài toán này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức cộng trong lượng giác để tính giá trị các biểu thức.

Đề bài:

Cho góc α thỏa mãn $\small \frac{\pi}{2}<\alpha <\pi ,\: cos\alpha =-\frac{1}{\sqrt{3}}$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin(α + π/6) $\sin (α + \frac{π}{6})$

b) cos(α + π/6)

c) sin(α - π/3)

d) cos(α - π/6)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho góc $α$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ và $cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ . Yêu cầu là tính giá trị của bốn biểu thức lượng giác.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện hai bước chính:

Tìm $sin α$ : Dựa vào công thức cơ bản $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ , chúng ta có thể tính được $sin α$ . Lưu ý, vì $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ (góc phần tư thứ hai), giá trị của $sin α$ phải là số dương.
Áp dụng công thức cộng: Sử dụng các công thức cộng của sin và cos để tính giá trị của từng biểu thức.

Các công thức cộng cần nhớ:

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$
$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$
$sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B$
$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Lời giải chi tiết:

Vì $\dpi{100} \small \frac{\pi}{2}<\alpha <\pi$ nên sinα > 0

Từ công thức sin²α + cos²α = 1 suy ra

$\small sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha }=\sqrt{1-\left ( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}$

a) $\dpi{100} \small sin\left ( \alpha +\frac{\pi }{6} \right )=sin\alpha cos\frac{\pi }{6}+cos\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$\small =\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

b) $\dpi{100} \small cos\left ( \alpha +\frac{\pi }{6} \right )=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}-sin\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$\dpi{100} \small =\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}$

c) $\dpi{100} \small sin\left ( \alpha -\frac{\pi }{3} \right )=sin\alpha cos\frac{\pi }{3}-cos\alpha sin\frac{\pi }{3}$

$\dpi{100} \small =\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+3}{6}$

d) $\dpi{100} \small cos\left ( \alpha -\frac{\pi }{6} \right )=cos\alpha cos\frac{\pi }{6}+sin\alpha sin\frac{\pi }{6}$

$\dpi{100} \small =\left (-\frac{1}{\sqrt{3}} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được hai kỹ năng quan trọng:

Tính giá trị của sin hoặc cos khi biết giá trị của hàm số còn lại và khoảng của góc.
Áp dụng linh hoạt các công thức cộng để tính giá trị của các biểu thức phức tạp.

Việc nắm vững các công thức và xác định đúng dấu của các giá trị lượng giác trong từng góc phần tư là chìa khóa để giải quyết các bài toán này một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1.32 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (sinα + cosα)² = 1 + sin2α;...

Bài 1.33 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:... b) y = sinx + cosx...

Bài 1.34 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:... b) 2sin²x – 1 + cos3x = 0...

Bài 1.35 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng...

Bài 1.36 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt...