Giải bài 1.34 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

a) 

b) 2sin²x – 1 + cos3x = 0;

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu giải ba phương trình lượng giác khác nhau:

Để giải các phương trình này, chúng ta cần nắm vững các công thức sau:

• Công thức nghiệm của phương trình cơ bản: $\cos x=\cos \alpha \iff x=\pm \alpha +k2\pi$; $\tan x=\tan \alpha \iff x=\alpha +k\pi$.

• Công thức hạ bậc: 2sin²x=1−cos2x.

• Công thức nghiệm của phương trình lượng giác tương đương: $\cos A=\cos B\iff A=\pm B+k2\pi$.

Lời giải chi tiết:

a) 

b) 2sin²x – 1 + cos3x = 0

⇔ -(1 - 2sin²x) + cos3x = 0

⇔ -cos2x + cos3x = 0

⇔ cos2x = cos3x

c)