Giải bài 1.33 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) 

b) y = sinx + cosx.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm tập giá trị của hai hàm số:

a) y=2cos(2x−π/3​)−1

b) $y=\sin x+\cos x$

Để tìm tập giá trị của một hàm số, chúng ta cần xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.

Đối với câu a), ta sẽ bắt đầu từ tập giá trị cơ bản của hàm cosin, sau đó nhân và cộng/trừ các hằng số để tìm khoảng giá trị của hàm số đã cho.

Đối với câu b), hàm số là tổng của hai hàm lượng giác. Chúng ta sẽ sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc công thức phụ để đưa hàm số về dạng cơ bản $y=A\sin (Bx+C)$ hoặc $y=A\cos (Bx+C)$, từ đó tìm tập giá trị.

Lời giải chi tiết:

a) 

Ta có:  với mọi x ∈ R

 với mọi x ∈ R

với mọi x ∈ R

với mọi x ∈ R

với mọi x ∈ R

Vậy tập giá trị của hàm số  là [-3; 1]

b) y = sinx + cosx.

Ta có: 

Lại có:  với mọi x ∈ R

với mọi x ∈ R

 với mọi x ∈ R

Vậy tập giá trị của hàm số y = sinx + cosx là: