Hotline 0936685849

Giải bài 2.5 trang 46 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Dãy số

09:28:1510/07/2023

Bài 2.5 trang 46 sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về dãy số và cách viết số hạng tổng quát. Việc tìm ra một công thức đại diện cho tất cả các số hạng của một dãy số là một kỹ năng nền tảng trong toán học.

Đề bài:

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3

b) Khi chia cho 4 dư 1

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm số hạng tổng quát $u_n$ của một dãy số, chúng ta cần tìm ra quy luật chung cho các số hạng của dãy.

Đối với các số chia hết cho một số $k$ : Dãy số tăng các số nguyên dương chia hết cho $k$ có dạng $k\cdot 1,k\cdot 2,k\cdot 3,...$ . Số hạng tổng quát của dãy này có thể được viết dưới dạng $u_n=kn$ , với $n$ là một số nguyên dương.
Đối với các số khi chia cho $k$ dư $r$ : Dãy số tăng các số nguyên dương khi chia cho $k$ dư $r$ có dạng $k\cdot 1+r,k\cdot 2+r,...$ . Số hạng tổng quát của dãy này có thể được viết dưới dạng $u_n=kn+r$ , với $n$ là một số nguyên dương.

Lời giải chi tiết:

a) Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 3

Các số nguyên dương chia hết cho 3 là: $3,6,9,12,....$

Ta thấy đây là một dãy số mà mỗi số hạng đều bằng số thứ tự của nó nhân với 3.

Số hạng thứ nhất: $3=3\cdot 1$ .

Số hạng thứ hai: $6=3\cdot 2$ .

Số hạng thứ n: $u_n=3\cdot n.$

Vậy, số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n=3n\quad$ ().

b) Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương khi chia cho 4 dư 1

Các số nguyên dương khi chia cho 4 dư 1 là: $5,9,13,17,....$

(Lưu ý: số 1 cũng thỏa mãn điều kiện, nhưng đề bài yêu cầu tìm dãy số tăng, bắt đầu từ số 5 để có thể dễ dàng tìm ra quy luật).

Ta thấy mỗi số hạng của dãy đều có dạng $4\cdot n+1$ .

Với $n=1:u_1=4(1)+1=5$ .

Với $n=2:u_2=4(2)+1=9$ .

Với $n=3:u_3=4(3)+1=13$ .

Với $n=n:u_n=4n+1$ .

Vậy, số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n=4n+1\quad$ ().

Bài tập này đã giúp các em rèn luyện tư duy tìm quy luật của dãy số. Nắm vững cách viết số hạng tổng quát không chỉ giúp giải quyết các bài toán về dãy số mà còn là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học khác.

• Xem thêm:

Bài 2.1 trang 46 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi...

Bài 2.2 trang 46 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Dãy số (u_n) cho bởi hệ thức truy hồi u₁ = 1; u_n = n.u_{n - 1} với n ≥ 2...