Giải bài 2.2 trang 46 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Dãy số (u_n) cho bởi hệ thức truy hồi u₁ = 1, u_n = n.u_n − 1 với n ≥ 2

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát u_n

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) Để tìm các số hạng của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi, chúng ta cần sử dụng giá trị của số hạng đứng trước để tính số hạng tiếp theo. Cụ thể, u_n​ được tính từ u_n−1​. Ta sẽ lần lượt tính u₂​,u₃​,u_4​,u₅​ dựa vào giá trị đã biết của u₁​.

b) Sau khi có năm số hạng đầu, chúng ta hãy quan sát mối quan hệ giữa các số hạng đó và chỉ số của chúng ($n$). Hãy thử liên kết các giá trị đã tính được với một công thức toán học quen thuộc. Công thức này thường liên quan đến các phép toán cơ bản như giai thừa, lũy thừa, hoặc các phép tính khác.

Lời giải chi tiết:

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

Ta có:

u₁ = 1,

u₂ = 2.u₁ = 2 

u₃ = 3.u₂ = 3.2 = 6 

u₄ = 4.u₃ = 4.6 = 24

u₅ = 5.u₄ = 5.24 = 120

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát u_n 

Dự đoán công thức số hạng tổng quát là: u_n = n!