Giải bài 2.17 trang 55 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho một cấp số nhân với các thông tin sau:

• Số hạng thứ 6: u₆​=96

• Số hạng thứ 3: u₃​=12

Yêu cầu là tìm số hạng thứ 50 (u50​) của cấp số nhân này.

Để giải quyết bài toán, chúng ta cần nhớ lại công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n​=u₁​⋅qⁿ⁻¹

Từ hai thông tin đã cho, chúng ta sẽ thiết lập một hệ phương trình để tìm số hạng đầu (u₁​) và công bội ($q$). Sau khi tìm được u₁​ và $q$, ta chỉ cần áp dụng công thức để tính u₅₀​.

Lời giải chi tiết:

- Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu u₁ và công bội q.

- Khi đó theo bài ra ta có:

u₆ = u₁ . q^{6 – 1} = u₁ . q⁵ = 96

và u₃ = u₁ . q^{3 – 1} = u₁ . q² = 12.

Vì vậy:

- Thay vào: u₃ = u₁ . q² = 12 ta được:

u₁ . 2² = 12 ⇒ u₁ = 3.

- Vậy số hạng thứ 50 của cấp số nhân là:

u₅₀ = u₁ . q^{50 – 1} = 3 . 2^{50 – 1} = 3 . 2⁴⁹.