Giải bài 2.15 trang 55 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...;

b) 2; ; ; ...

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hai cấp số nhân và yêu cầu xác định:

• Công bội ($q$): Tỉ số giữa một số hạng bất kì (từ số hạng thứ hai) với số hạng liền trước nó. .

• Số hạng thứ 5 (u₅​): Sử dụng công thức số hạng tổng quát.

• Số hạng tổng quát (u_n​): Công thức tính số hạng thứ $n$ là u_n​=u₁​⋅qⁿ⁻¹.

• Số hạng thứ 100 (u₁₀₀​): Áp dụng công thức số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết:

a) Với cấp số nhân: 1, 4, 16, ...;

Ta thấy: Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội là q = 4 : 1 = 4.

- Số hạng thứ 5 là: u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 1 . 4⁴ = 256.

- Số hạng tổng quát là: u_n = u₁ . q^{n – 1} = 1 . 4^{n – 1} = 4^{n – 1}.

- Số hạng thứ 100 là u₁₀₀ = 4^{100 – 1} = 4⁹⁹.

b) Với cấp số nhân: 2; ; ; ...

Ta thấy: Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội là 

- Số hạng thứ 5 là:

- Số hạng tổng quát là:

- Số hạng thứ 100 là: