Giải bài 2.19 trang 55 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biết một chiếc máy ủi có giá ban đầu là 3 tỉ đồng. Mỗi năm, giá trị của máy giảm 20% so với năm trước đó. Chúng ta cần tìm giá trị còn lại của máy sau 5 năm sử dụng.

Đây là một bài toán về sự giảm giá theo tỉ lệ phần trăm cố định, do đó có thể mô hình hóa bằng một cấp số nhân.

• Giá ban đầu: 3 tỉ đồng.

• Tỉ lệ giảm giá: 20% mỗi năm.

• Tỉ lệ giá trị còn lại: Sau khi giảm 20%, giá trị còn lại sẽ là $100\%-20\%=80\%$ (hay 0,8) so với năm trước.

• Giá trị sau 1 năm: $3\cdot 0.8=2.4$ tỉ đồng. Đây chính là số hạng đầu tiên (u₁​) của cấp số nhân.

• Tỉ lệ giảm giá hàng năm: 0,8. Đây chính là công bội ($q$) của cấp số nhân.

• Giá trị sau 5 năm: Yêu cầu tìm giá trị còn lại sau 5 năm sử dụng, tương ứng với số hạng thứ 5 (u₅​) của cấp số nhân này.

Để tính u₅​, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số hạng thứ $n$ của cấp số nhân: u_n​=u₁​⋅qⁿ⁻¹.

Lời giải chi tiết:

- Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó, tức là giá trị của chiếc máy ủi năm sau thì bằng 80% (0,8) giá trị của chiếc máy ủi so với năm liền trước đó.

⇒ Giá trị của chiếc máy ủi sau 1 năm sử dụng là:

3 . 0,8 = 2,4 (tỉ đồng).

- Giá trị của chiếc máy ủi sau mỗi năm sử dụng lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 2,4 và công bội q = 0,8.

⇒ Vậy giá trị còn lại của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng là

u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 2,4 . 0,8⁴ 

= 0,98304 (tỉ đồng) = 983 040 000 (đồng).