Giải bài 2.21 trang 55 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó.

Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50 mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biết lượng thuốc trong máu bệnh nhân ở ngày thứ nhất là 50 mg, và mỗi ngày sau đó lượng thuốc giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Yêu cầu của bài toán là tính tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.

Đây là một bài toán về sự giảm theo tỉ lệ cố định, do đó có thể mô hình hóa bằng một cấp số nhân.

• Lượng thuốc ngày thứ nhất (u₁​): 50 mg.

• Tỉ lệ giảm mỗi ngày: còn một nửa, tức là ​. Đây chính là công bội ($q$) của cấp số nhân.

• Tổng lượng thuốc sau 10 ngày: Yêu cầu tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này, kí hiệu là S₁₀​.

Để tính S₁₀​, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân:

​

Lời giải chi tiết:

- Lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau mỗi ngày dùng thuốc lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 50 và công bội q = 1/2.

- Tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp chính bằng tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên và là: