Giải bài 4.26 trang 89 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh MN song song với BC, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thalès đảo. Định lý này phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

1. Áp dụng Thalès: Sử dụng định lý Thalès hai lần để tìm ra các tỉ lệ tương ứng.

   • Lần 1: Với IM song song với BK trong tam giác ABK.

   • Lần 2: Với KN song song với CI trong tam giác ACI.

2. Thiết lập mối liên hệ: Kết hợp hai tỉ lệ đã tìm được để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh AB và AC.

3. Áp dụng Thalès đảo: Dựa trên mối liên hệ vừa tìm được, ta sẽ áp dụng định lý Thalès đảo để kết luận MN song song với BC.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Áp dụng định lí Thalès:

• Vì IM // BK nên  

⇒ AB.AM = AI.AK    (*)

• Vì KN // IC nên  

⇒ AN.AC = AI.AK   (**)

Từ (*) và (**) ⇒ AB.AM = AN.AC = AI.AK        

 (theo tính chất tỉ lệ thức).

⇒ MN // BC (theo định lí Thalès đảo).