Giải bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Giải bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên  và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

⇒ AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

⇒ OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay 

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay

Ta có: 

Tứ giác AHOK có: 

⇒ Tứ giác AHOK là hình chữ nhật.