Giải bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh đẳng thức $\frac{AE}{AB}​+\frac{AF​}{AC}=1$, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thalès. Định lý này cho phép chúng ta thiết lập các tỉ lệ giữa các đoạn thẳng được tạo ra khi một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.

1. Áp dụng Thalès cho đường thẳng song song với AC: Đường thẳng $DE$ song song với cạnh $AC$. Điều này tạo ra tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh $AB$ và $BC$.

2. Áp dụng Thalès cho đường thẳng song song với AB: Đường thẳng $DF$ song song với cạnh $AB$. Điều này tạo ra tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh $AC$ và $BC$.

3. Thay thế và rút gọn: Thay các tỉ lệ đã tìm được vào đẳng thức cần chứng minh và thực hiện phép cộng phân số để tìm ra kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên 

• Vì DF // AC nên 

Khi đó, ta có: