Giải bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thalès đảo. Định lý này phát biểu rằng: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

• Hình 4.10a): Ta sẽ xét ΔMNP và đường thẳng EF. Ta cần kiểm tra xem $\frac{ME}{EN}$ có bằng $\frac{MF}{FP}$ không.

• Hình 4.10b): Ta sẽ xét ΔHKQ và các đường thẳng MF và ME. Ta cần kiểm tra các tỉ lệ tương ứng để tìm ra cặp đường thẳng song song.

Lời giả chi tiết:

• Hình 4.10a)

Ta có:  

Nên 

Vì  mà E ∈ MN, F ∈ MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // NP.

• Hình 4.10b)

+ Ta có:  

Vì  nên MF không song song với KQ.

+ Ta có:  

Vì  mà E ∈ KQ; M ∈ HQ HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.