Giải bài 4.25 trang 89 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành, chúng ta sẽ dựa vào một trong các dấu hiệu nhận biết đã học. Dựa vào các giả thiết đã cho (trung tuyến, trung điểm), dấu hiệu "Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau" là phù hợp nhất.

• Bước 1: Phân tích các yếu tố đã cho. E, D là trung điểm của AB, AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC.

• Bước 2: Phân tích các yếu tố khác. I, K là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC.

• Bước 3: Sử dụng tính chất của đường trung bình để thiết lập mối quan hệ song song và bằng nhau giữa các cạnh ED và IK.

• Bước 4: Kết hợp các mối quan hệ này để kết luận về tứ giác EDKI.

Lời giải chi tiết bài 4.25 trang 89 Toán 8:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

⇒ DE là đường trung bình của ΔABC.

Khi đó, DE // BC và  (*)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của ΔGBC

⇒ IK // BC và  (**)

Từ (*) và (**) ⇒ DE // IK và 

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK

⇒ Tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).