Hotline 0936685849

Giải bài 3.37 trang 73 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

09:22:1627/09/2023

Chào các em! Bài toán này là một thử thách hình học thú vị, giúp các em củng cố kiến thức về tia phân giác của hai góc kề bù và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Bằng cách vận dụng các định lý đã học, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán một cách chính xác.

Đề bài:

Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để xác định tứ giác OBAC là hình gì, chúng ta cần tìm các tính chất của nó. Cách đơn giản nhất là chứng minh nó có bốn góc vuông, từ đó suy ra nó là hình chữ nhật.

Tính góc $\widehat{uOv}$: Sử dụng tính chất của tia phân giác và góc kề bù để chứng minh $\widehat{uOv} = 90^\circ$.
Sử dụng định nghĩa chân đường vuông góc: Xác định các góc vuông tại B và C.
Kết luận: Dựa vào tổng ba góc đã biết của tứ giác OBAC, ta sẽ chứng minh được góc còn lại cũng là góc vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

Giải bài 3.37 trang 73 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của $\small \widehat{xOy};\: \widehat{x'Oy}$ nên:

$\small \widehat{O}_1=\widehat{O}_2;\: \widehat{O}_3=\widehat{O}_4$

Vì $\small \widehat{xOy};\: \widehat{x'Oy}$ là hai góc kề bù nên $\small \widehat{xOy}+ \widehat{x'Oy}=180^0$

$\small \Rightarrow \widehat{O}_1+\widehat{O}_2+ \widehat{O}_3+\widehat{O}_4=180^0$

$\small \Rightarrow 2\widehat{O}_2+2\widehat{O}_3=180^0$

$\small \Rightarrow \widehat{O}_2+\widehat{O}_3=90^0$

$\small \Rightarrow \widehat{uOv}=90^0$

$\small \Rightarrow \widehat{uOC}=90^0$

$\small \Rightarrow \widehat{BOC}=90^0$

Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov

Nên $\small \widehat{ABO}=90^0;\: \widehat{ACO}=90^0$

Tứ giác OBAC có: $\small \widehat{ACO}+\widehat{BOC}+\widehat{ABO}+\widehat{BAC}=360^0$

$\small \Leftrightarrow 90^0+90^0+90^0+\widehat{BAC}=360^0$

$\small \Leftrightarrow 270^0+\widehat{BAC}=360^0$

$\small \Rightarrow \widehat{BAC}=360^0-270^0=90^0$

Xét tứ giác OBAC có:

$\small \widehat{BOC}=90^0; \widehat{ABO}=90^0;$ $\small \widehat{ACO}=90^0; \widehat{BAC}=90^0.$

Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.

Qua bài 3.37, các em đã rèn luyện được kỹ năng vận dụng các định lý hình học để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Việc nắm vững mối quan hệ giữa tia phân giác của góc kề bù và tính chất của hình chữ nhật là chìa khóa để giải quyết thành công bài toán này.

• Xem thêm:

Bài 3.33 trang 72 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của...

Bài 3.34 trang 73 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC....

Bài 3.35 trang 73 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau...

Bài 3.36 trang 73 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre...

Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc...