Giải bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Giải bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Theo đề bài, ΔABC vuông tại A nên  

⇒ AB ⊥ AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE

Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay

Ta có:

Tứ giác ADEF có:

⇒ Tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

⇒ Hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của ΔABC.

⇒ DF // BC hay DF // BE.

Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.

Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.

Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.

Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

⇒ Ba điểm B, I, F thẳng hàng.