Giải bài 4.22 trang 89 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm.         B. 6 cm.

C. 9 cm.         D. 12 cm.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm độ dài của đoạn thẳng AD, chúng ta sẽ sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác. Định lý này phát biểu rằng: Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

• Bước 1: Dựa vào giả thiết tam giác ABC cân tại A, ta xác định độ dài của cạnh AC.

• Bước 2: Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC với đường phân giác BD. Thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng.

• Bước 3: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm độ dài của AD.

• Bước 4: So sánh kết quả với các đáp án đã cho.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của ,

Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

⇒ AD = 3 . 3 = 9 (cm).

Vậy AD = 9 cm.