Giải bài 4.12 trang 86 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm thời gian bạn Dung xuất phát, chúng ta cần so sánh quãng đường đi của hai bạn.

1. Xác định tỉ lệ quãng đường: Sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác \Delta ADM để tìm tỉ lệ giữa quãng đường bạn Mai đi ($MI$) và bạn Dung đi ($DI$).

2. Áp dụng công thức vật lý: Vì hai bạn đi với cùng vận tốc, tỉ lệ quãng đường sẽ bằng tỉ lệ thời gian.

3. Tính toán thời gian: Dựa vào thời gian xuất phát và thời gian gặp nhau của bạn Mai, ta tính được thời gian bạn ấy đã đi. Sau đó, dùng tỉ lệ thời gian để tính thời gian bạn Dung đã đi và từ đó suy ra thời điểm xuất phát của bạn Dung.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của 

Vì M là trung điểm của AB nên: 

Vì AC là tia phân giác của  hay AI là tia phân giác của 

Áp dụng tính chất đường phân giác trong ΔADM, ta có:

Theo bài ra, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường MI, bạn Dung đi theo quãng đường DI.

Ta có: S = vt.

Mà quãng đường bạn Dung đi gấp 2 lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.

Bạn Dung gặp bạn Mai lúc 7h30 nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường MI là:

7h30 – 7h = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1h. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:

7h30 – 1h = 6h30.

Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6h30 để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I.