Giải bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

b) Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

d) Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một khẳng định là đúng hay sai, các em cần dựa vào các định nghĩa và dấu hiệu nhận biết của từng loại tứ giác.

• Hình bình hành: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song hoặc bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

• Hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông, hoặc là hình bình hành có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau.

• Hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, hoặc là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc.

Để chứng minh một khẳng định là sai, các em chỉ cần đưa ra một phản ví dụ (một trường hợp cụ thể làm cho khẳng định đó không đúng).

Lời giải chi tiết:

• Khẳng định a) sai

Vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì chưa chắc tứ giác đó là hình bình hành.

• Khẳng định b) sai

Vì tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành, còn tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau thì chưa khẳng định được là hình bình hành.

• Khẳng định c) đúng.

Vì tứ giác có ba góc vuông thì số đo của góc còn lại là:

360^o – 90^o.3 = 90^o.

Khi đó, số đo của góc còn lại cũng là góc vuông.

Vì vậy, tứ giác đã cho có bốn góc vuông nên tứ giác đó là hình chữ nhật.

• Khẳng định d) sai

Vì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau mới là hình thoi.

⇒ Vậy khẳng định c) đúng; các khẳng định a), b), d) sai.