Giải bài 4.23 trang 89 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm độ dài của đoạn thẳng $CD$, chúng ta sẽ sử dụng định lý Thalès. Định lý này phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

1. Xác định tam giác và đường thẳng song song: Ta có tam giác $OBD$ và đường thẳng $AC$ song song với cạnh $BD$.

2. Áp dụng định lý Thalès: Thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng.

3. Giải phương trình: Từ tỉ lệ đã thiết lập, giải phương trình để tìm độ dài của đoạn thẳng $OD$.

4. Tính CD: Sau khi tìm được $OD$, ta sử dụng mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên tia $Oy$ để tính $CD$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D hay AC // BD.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác OBD, ta có:

Ta có OD = OC + CD

⇒ CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm).

Vậy CD = 4,5 cm.