Giải bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.

b) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

d) Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình bình hành.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một khẳng định là đúng hay sai, các em cần dựa vào các định nghĩa và dấu hiệu nhận biết của từng loại tứ giác.

• Hình bình hành: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song hoặc bằng nhau.

• Hình chữ nhật: Là hình bình hành có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau.

• Hình thang cân: Là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau.

Để chứng minh một khẳng định là sai, các em chỉ cần đưa ra một phản ví dụ (một trường hợp cụ thể làm cho khẳng định đó không đúng).

Lời giải chi tiết:

a) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Nên tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình chữ nhật.

Vì vậy, khẳng định a) đúng.

b) Tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.

Nên tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành.

Vì vậy, khẳng định b) là đúng.

c) Tứ giác có hai cạnh song song là hình thang.

Hình thang có và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Nên tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Vì vậy, khẳng định c) đúng.

d) Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau nhưng không song song thì không là hình bình hành.

Vì vậy, khẳng định d) sai.

⇒ Vậy các khẳng định a), b), c) đúng; khẳng định d) sai.