Giải bài 2.31 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm.

a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sân.

b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho chúng ta một ngôi nhà có mặt sàn tầng một cao hơn mặt sân 0,5m và một cầu thang gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16cm. Chúng ta cần: a) Viết công thức để tính độ cao của bậc cầu thang thứ $n$ so với mặt sân. b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ coi độ cao của các bậc cầu thang là một cấp số cộng.

• Độ cao của bậc đầu tiên: Là tổng độ cao của mặt sàn tầng một và chiều cao của bậc thứ nhất.

• Công sai: Là chiều cao của mỗi bậc cầu thang, vì mỗi bậc sau cao hơn bậc trước một khoảng không đổi.

Sau khi xác định được các thông số của cấp số cộng, ta sẽ sử dụng công thức tổng quát u_n​=u₁​+(n−1)d để giải quyết cả hai yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sân.

Đổi 16 cm = 0,16 m.

- Gọi u_i là độ cao từ bậc thang thứ i (của cầu thang) so với mặt sân.

- Vì mỗi bậc thang cao 0,16 m, mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5 m nên bậc thang đầu tiên sẽ cao hơn so với mặt sân là:

0,16 + 0,5 = 0,66 (m) hay u₁ = 0,66.

- Từ các bậc sau thì: bậc sau cao hơn bậc liền trước nó 0,16 m, nên độ cao so với mặt sân của hai bậc thang liên tiếp cũng hơn kém nhau 0,16 m.

Hay u_{n + 1} = u_n + 0,16; 1 ≤ n ≤ 25.

Vì vậy, độ cao từ các bậc thang so với mặt sân, từ bậc 1 đến bậc 25 tạo thành một cấp số cộng với u₁ = 0,66 và công sai d = 0,16.

⇒ Công thức tính độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sân là:

u_n = u₁ + (n – 1)d = 0,66 + (n – 1). 0,16 = 0,5 + 0,16n (m).

b) Vì mặt sàn tầng hai có cùng độ cao với bậc thứ 25 (bậc cao nhất) của cầu thang.

Nên độ cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân cũng là độ cao từ bậc thứ 25 so với mặt sân.

⇒ Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với n = 25 là

u₂₅ = 0,5 + 0,16 . 25 = 4,5 (m).