Bài 6 trang 19 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 6 trang 19 Toán 11 CTST:

Đặt log2 = a; log3 = b. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b

a) log₄9

b) log₆12

c) log₅6

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Các giá trị $a$ và $b$ được cho ở cơ số $10$. Ta sẽ đổi tất cả các biểu thức về cơ số $10$ bằng công thức:

Sử dụng thêm mối liên hệ: $\mathbf{\log 10 = 1}$ và $\mathbf{\log 5 = \log \frac{10}{2} = \log 10 - \log 2 = 1 - a}$.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 19 Toán 11:

a) $log_49=\frac{log9}{log4}=\frac{log3^2}{log2^2}$ $=\frac{2log3}{2log2}=\frac{b}{a}$

b) $log_612=\frac{log12}{log6}$ $=\frac{log(2^2.3)}{log(2.3)}$

$=\frac{log2^2+log3}{log2+log3}$ $=\frac{2log2+log3}{log2+log3}$ $=\frac{2a+b}{a+b}$

c) $log_56=\frac{log6}{log5}$ $=\frac{log(2.3)}{log\frac{10}{2}}$

$=\frac{log2+log3}{log10-log2}$ $=\frac{a+b}{1-a}$