Bài 5 trang 19 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 5 trang 19 Toán 11 CTST:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) log₂9.log₃4

b) $log_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$

c) $log_23.log_9\sqrt{5}.log_54$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc logarit:

1. Quy tắc lũy thừa: $\log_a x^\alpha = \alpha \log_a x$.

2. Công thức đổi cơ số: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ hoặc $\log_a b \cdot \log_b a = 1$. (Sử dụng cho câu a) và c) để rút gọn).

Lời giải bài 5 trang 19 Toán 11:

a) log₂9.log₃4

= log₂3².log₃2² = 2log₂3.2log₃2 = 4.log₂3.log₃2

$=4.\frac{log3}{log2}.\frac{log2}{log3}=4.1=4$

b) $log_{25}\frac{1}{\sqrt{5}}$

$=log_{25}5^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}log_{25}5$ $=-\frac{1}{2}log_{25}25^{\frac{1}{2}}$

$=-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.log_{25}25=-\frac{1}{4}$

c) $log_23.log_9\sqrt{5}.log_54$

$=\frac{log_23}{log_22}.\frac{log_2\sqrt{5}}{log_29}.\frac{log_24}{log_25}$ $=\frac{log_23}{1}.\frac{log_25^{\frac{1}{2}}}{log_23^2}.\frac{log_22^2}{log_25}$

$=log_23.\frac{\frac{1}{2}.log_25}{2.log_23}.\frac{2log_22}{log_25}=\frac{1}{2}$