Bài 4 trang 19 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài 4 trang 19 Toán 11 CTST:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) log₆9 + log₆4

b) log₅2 – log₅50

c) $log_3\sqrt{5}-\frac{1}{2}log_315$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng các quy tắc logarit cơ bản (với $a, x, y > 0, a \ne 1$):

1. Quy tắc cộng: $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$

2. Quy tắc trừ: $\log_a x - \log_a y = \log_a \left(\frac{x}{y}\right)$

3. Quy tắc lũy thừa: $\alpha \log_a x = \log_a (x^\alpha)$

Lời giải chi tiết bài 4 trang 19 Toán 11:

a) log₆9 + log₆4

= log₆(9.4) = log₆36 = log₆6² = 2

b) log₅2 – log₅50

$=log_5\left ( \frac{2}{50} \right )$ $=log_5\left ( \frac{1}{25} \right )=log_55^{-2}=-2$

c) $log_3\sqrt{5}-\frac{1}{2}log_315$

$=log_35^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}log_315$ $=\frac{1}{2}log_35-\frac{1}{2}log_315$

$={\frac{1}{2}}log_3\frac{5}{15}={\frac{1}{2}}log_3\frac{1}{3}$ $={\frac{1}{2}}log_33^{-1}=-\frac{1}{2}$