Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm (Viết phương đường thẳng đi qua 2 điểm) - Toán 9 chuyên đề

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em từng bước thực hiện cùng các ví dụ minh họa chi tiết nhất.

I. Phương pháp xác định a, b đi qua 2 điểm cho trước

Để xác định các hệ số $a$ và $b$ của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ khi biết đồ thị của nó đi qua hai điểm $A(x_1; y_1)$ và $B(x_2; y_2)$, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Gọi dạng tổng quát của phương trình đường thẳng là $(d): y = ax + b$ (với $a \neq 0$).

• Bước 2: Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình đường thẳng, ta được phương trình (1).

• Bước 3: Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình đường thẳng, ta được phương trình (2).

• Bước 4: Từ (1) và (2), lập thành một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $a$ và $b$. Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $a$ và $b$.

• Bước 5: Thay giá trị $a, b$ vừa tìm được vào dạng tổng quát để viết phương trình đồ thị hàm số hoàn chỉnh.

II. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ 1

Đề bài: Xác định $a$ và $b$ để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(2; -2)$ và $B(-1; 3)$.

Lời giải:

• Đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua $A(2; -2)$ nên ta có: $2a + b = -2$ (1)

• Đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua $B(-1; 3)$ nên ta có: $-a + b = 3$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Kết luận: Vậy đồ thị hàm số có dạng $y = -\frac{5}{3}x + \frac{4}{3}$.

Ví dụ 2

Đề bài: Xác định $a$ và $b$ để đồ thị hàm số bậc nhất $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(1; 3)$ và $B(-1; -1)$.

Lời giải:

• Đồ thị hàm số đi qua $A(1; 3)$ nên: $1 \cdot a + b = 3$ (1)

• Đồ thị hàm số đi qua $B(-1; -1)$ nên: $(-1) \cdot a + b = -1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Kết luận: Vậy đồ thị hàm số là $y = 2x + 1$.

Ví dụ 3

Đề bài: Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm $A(1; 2)$ và $B(-2; 3)$.

Lời giải:

• Vì đồ thị đi qua $A(1; 2)$ nên: $a + b = 2$ (1)

• Vì đồ thị đi qua $B(-2; 3)$ nên: $-2a + b = 3$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Kết luận: Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3}$.