Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm (Viết phương đường thẳng đi qua 2 điểm) - Toán 9 chuyên đề

Vậy cách xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm như thế nào? cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ra sao? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

° Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước).

- Cho tọa độ 2 điểm A, B trong hệ Oxy. Hãy xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số bậc nhất đi qua 2 điểm (hay viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B) ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Gọi tổng quát đường thẳng có dạng y = ax + b (a khác 0)

- Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng. Khi đó, ta được 2 phương trình bậc nhất.

- Bước 3: Giải hệ phương trình tìm a và b

- Bước 4: Viết phương trình đồ thị hàm số (viết phương trình đường thẳng)

° Ví dụ minh họa cách xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước).

* Ví dụ 1: Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; -2) và B(-1; 3).

* Lời giải:

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) nên ta có: 2.a + b = -2  (1)

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1; 3) nên ta có: (-1).a + b = 3  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy đồ thị hàm số có dạng: 

 * Ví dụ 2: Xác định a và b để đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1)

* Lời giải:

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; 3) nên ta có: 1.a + b = 3  (1)

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1; -1) nên ta có: (-1).a + b = -1  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy đồ thị hàm số có dạng: y = 2x + 1.

* Ví dụ 3: Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(-2; 3).

* Lời giải:

- Đồ thị hàm số (phương trình đường thẳng dạng tổng quát) y = ax + b đi qua A(1; 2) nên ta có: 1.a + b = 2  (1)

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-2; 3) nên ta có: (-2).a + b = 3  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy đồ thị hàm số có dạng: