Giải bài 4 trang 27 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho định lí "∀x ∈ ℝ, x ∈ ℤ nếu và chỉ nếu x + 1 ∈ ℤ". Phát biểu lại định lí này, sử dụng thuật ngữ "điều kiện vần và đủ".

Phân tích và Hướng dẫn giải

Định lý đã cho là: "$\forall x\in \mathbb{R}$, $x\in \mathbb{Z}$ nếu và chỉ nếu $x+1\in \mathbb{Z}$". Đây là một mệnh đề tương đương, có dạng $P\iff Q$.

• Mệnh đề $P$ là: "$x\in \mathbb{Z}$".

• Mệnh đề $Q$ là: "$x+1\in \mathbb{Z}$".

Để phát biểu lại một mệnh đề tương đương $P\iff Q$ bằng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ", chúng ta có hai cách phổ biến:

• Cách 1: "P là điều kiện cần và đủ để có Q".

• Cách 2: "Q là điều kiện cần và đủ để có P".

Chúng ta sẽ áp dụng một trong hai cách này để phát biểu lại định lý đã cho.

Lời giải chi tiết:

Bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ".

Định lí trên được phát biểu sau:

Với mọi số thực x, điều kiện cần và đủ để là x ∈ ℤ là x + 1 ∈ ℤ.