Giải bài 10 trang 27 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia hai cuộc thi này.

Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán cho biết thông tin về số lượng học sinh trong một lớp và số học sinh tham gia hai cuộc thi. Yêu cầu là tìm số học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi.

Chúng ta có thể giải quyết bài toán bằng cách sử dụng các khái niệm tập hợp:

• Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia thi thiết kế đồ họa.

• Gọi $B$ là tập hợp học sinh tham gia thi văn phòng.

• $A\cup B$ là tập hợp học sinh tham gia ít nhất một trong hai cuộc thi.

• $A\cap B$ là tập hợp học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi.

Chúng ta sẽ sử dụng công thức: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$. Từ các dữ kiện đã cho, ta sẽ tìm $n(A\cup B)$ trước, sau đó áp dụng công thức để tìm $n(A\cap B)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi A là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi thiết kế đồ họa trên máy tính,

B là tập hợp học sinh tham gia cuộc thi văn phòng cấp trường.

+ Số học sinh tham gia ít nhất một cuộc thi là: 45 – 9 = 36 (học sinh).

Khi đó, ta có n(A∪B) = 36.

Theo đầu bài, ta có: n(A) = 18, n(B) = 24.

+ Số học sinh tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là:

n(A∩B) = n(A) + n(B) - n(A∪B) = 18 + 24 – 36 = 6 (học sinh).

Vậy có tất cả là 6 học sinh tham gia đồng thời cả hai kì thi.