Giải bài 9 trang 27 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho A = {x ∈ ℝ|1 – 2x ≤ 0}, B = {x ∈ ℝ |x – 2 < 0}. Tìm A∩B, A∪B.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hai tập hợp $A$ và $B$ được xác định bằng cách giải các bất phương trình. Để thực hiện các phép toán trên tập hợp này, chúng ta cần:

1. Biểu diễn mỗi tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn: Giải các bất phương trình cho trước để tìm các khoảng giá trị của $x$ tương ứng với tập $A$ và tập $B$.

2. Tìm giao của hai tập hợp ($A\cap B$): Giao của hai tập hợp là tập hợp chứa các phần tử chung của cả hai tập. Ta có thể biểu diễn trên trục số để dễ hình dung.

3. Tìm hợp của hai tập hợp ($A\cup B$): Hợp của hai tập hợp là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập. Ta cũng có thể biểu diễn trên trục số để tìm ra hợp của chúng.

Lời giải chi tiết:

• Xét bất phương trình 1 – 2x ≤ 0

⇔ x ≥ 1/2

Suy ra A = [1/2; +∞)

• Xét bất phương trình x – 2 < 0

⇔ x < 2

Suy ra B =(-∞; 2).

• Để xác định tập A∩B ta có sơ đồ sau:

Do đó, A∩B = [1/2;2)

• Để xác định tập A∪B ta có sơ đồ sau:

Do đó, A∪B = (-∞; +∞)

Vậy A∩B = [1/2;2) và A∪B = (-∞; +∞).