Giải bài 3 trang 27 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ", phát biểu lại các định lí sau:

a) Nếu B ⊂ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để phát biểu lại một định lí dưới dạng "điều kiện cần" và "điều kiện đủ", các em cần nắm vững mối quan hệ giữa một giả thiết và một kết luận.

Cho định lí "$P⟹Q$" (Nếu có $P$ thì có $Q$), ta có thể phát biểu lại như sau:

• $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.

• $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

Hãy nhớ rằng, giả thiết là điều kiện đủ để kết luận xảy ra, và kết luận là điều kiện cần có để giả thiết đúng.

Lời giải chi tiết:

a) Nếu B ⊂ A thì A ∪ B = A (A, B là hai tập hợp);

Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ", các định lí được phát biểu như sau:

• B ⊂ A là điều kiện đủ để có A ∪ B = A.

• A ∪ B = A là điểu kiện cần để có B ⊂  A.

b) Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.

Sử dụng thuật ngữ  "điều kiện cần", "điều kiện đủ", các định lí được phát biểu như sau:

• Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để nó là hình thoi.

• Hình bình hành ABCD là hình thoi là điều kiện cần để nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.