Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1:

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC.

Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Gọi M là trung điểm của BC.

Suy ra: 

Tam giác BEC vuông tại E có Em là rung tuyến nên:

Tương tự, tam giác vuông BCD có 

⇒ ME = MB = MC = MD

⇒ Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)

b) Trong đường tròn tâm M nói trên,

Ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.