Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1:

Ta có hình vẽ minh hoạ như sau:

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

• Xét hình thang AHKB có:

 AO = OB (bán kính).

 OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

⇒ OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK  (*)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD   (**)

Từ (*) và (**) suy ra CH = DK. (đpcm)