Giải bài 1 trang 120 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định hai đường thẳng song song trong không gian, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa cơ bản. Trong hình học phẳng, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Tuy nhiên, trong hình học không gian, khái niệm này phức tạp hơn một chút.

• Hai đường thẳng song song: được định nghĩa là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.

• Hai đường thẳng chéo nhau: là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung.

Do đó, để hai đường thẳng trong không gian là song song, chúng phải thỏa mãn cả hai điều kiện: cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào định nghĩa của hai đường thẳng song song trong không gian, ta phân tích các đáp án:

• A. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Đây là định nghĩa chính xác của hai đường thẳng song song trong không gian. Hai điều kiện này là cần và đủ để xác định mối quan hệ song song.

• B. Hai đường thẳng không có điểm chung. Đây là một điều kiện chưa đủ. Trong không gian, hai đường thẳng có thể không có điểm chung nhưng lại không cùng nằm trên một mặt phẳng. Khi đó, chúng được gọi là hai đường thẳng chéo nhau.

• C. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng. Đây cũng là một điều kiện chưa đủ. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng có thể cắt nhau tại một điểm.

• D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba. Đây là một dấu hiệu để nhận biết hai đường thẳng song song. Tuy nhiên, định nghĩa đầy đủ và chính xác phải là đáp án A.

Vậy, đáp án đúng là A.