Giải bài 4 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh $S, O, I$ thẳng hàng, ta cần chứng minh chúng cùng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\mathbf{(SAC)}$ và $\mathbf{(SBD)}$.

1. Xác định giao tuyến: Tìm hai điểm chung của $(SAC)$ và $(SBD)$.

2. Chứng minh $I$ thuộc giao tuyến: Chứng minh điểm $I$ là giao điểm chung của $(SAC)$ và $(SBD)$ thông qua vị trí của $MC$ và $DN$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

• Ta có: S ∈ (SAC) và S ∈ (SBD)

⇒ S là giao điểm của mặt phẳng (SAC) và (SBD).

• Mặt khác:

 AC ∩ BD = {O}.

 AC ⊂ (SAC);

 BD ⊂ (SBD).

⇒ O là giao điểm của (SAC) và (SBD).

⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO.

• Trong mặt phẳng (DMNC) có:

 DN ∩ MC = {I}.

 DN ⊂ (SDB);

 MC ⊂ (SAB).

⇒ I là giao điểm của (SAC) và (SBD).

⇒ Giao tuyến SO của hai mặt phẳng này đi qua điểm I.

Hay I ∈ SO.

⇒ S, I, O thẳng hàng (đpcm)