Giải bài 2 trang 119 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định ảnh của một hình qua phép chiếu song song, các em cần tìm ảnh của từng đỉnh của hình đó. Phép chiếu song song được định nghĩa bởi một mặt phẳng chiếu và một phương chiếu.

• Mặt phẳng chiếu: Mặt phẳng $(ABCD)$.

• Phương chiếu: Đường thẳng A′B. Điều này có nghĩa là, để tìm ảnh của một điểm, chúng ta kẻ một đường thẳng đi qua điểm đó và song song với phương chiếu A′B, đường thẳng này cắt mặt phẳng chiếu tại đâu thì đó là ảnh của điểm đó.

Ta cần tìm ảnh của các đỉnh A′, C′, và D′ để xác định ảnh của tam giác A′C′D′.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

• Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm B là hình chiếu của điểm A’.

• Ta có (ABB’A’) // (CDD’C’);

 (ABB’A’) ∩ (A’BCD’) = A’B;

 (CDD’C’) ∩ (A’BCD’) = D’C.

⇒ A’B // D’C.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm C là hình chiếu của điểm D’.

• Trong mp(CDD’C’), qua điểm C’ vẽ đường thẳng song song với D’C, cắt DC tại E.

Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B thì điểm E là hình chiếu của điểm C’.

⇒ Ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B là tam giác BEC.