Giải bài 6 trang 80 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 6 trang 80 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi S_n là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limS_n.

Giải bài 6 trang 80 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

Gọi (u_n) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.

Ta có: u₁ = 55,8;

  ...

Khi đó dãy (u_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 55,8 và công bội q = 1/10 thỏa mãn |q| < 1.

Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta có:

Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.