Giải bài 1 trang 79 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ là:

A. 

B.

C.

D.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Theo định nghĩa, hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_0$ nếu:

1. Hàm số xác định tại $x_0$ (tức $f(x_0)$ tồn tại).

2. Giới hạn của hàm số tại $x_0$ tồn tại, tức là: $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x)$.

3. Giá trị giới hạn bằng giá trị của hàm số: $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.

Kết hợp điều kiện 2 và 3, ta có điều kiện cần và đủ là giới hạn bên phải, giới hạn bên trái và giá trị của hàm số tại $\mathbf{x_0}$ phải bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Chọn đáp án: D.

Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ là: