Giải bài 6 trang 72 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình  để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính  và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Chi phí trung bình $\overline{C}(x)$: Chi phí trung bình được tính bằng tổng chi phí chia cho số lượng sản phẩm: $\overline{C}(x) = \frac{C(x)}{x}$.

2. Tính giới hạn: Để tính $\lim_{x \to +\infty} \overline{C}(x)$ của hàm phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho $x$.

3. Ý nghĩa: Giới hạn này đại diện cho chi phí "ngưỡng dưới" hay chi phí biên (marginal cost) tối thiểu cho mỗi sản phẩm khi chi phí cố định được phân bổ trên số lượng sản phẩm vô hạn.

Lời giải chi tiết:

a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.

 (sản phẩm)

b)  Tính  và cho biết ý nghĩa

⇒ Ý nghĩa:

Giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \overline{C}(x) = 105$ có nghĩa là khi công ty sản xuất số lượng sản phẩm rất lớn (về mặt lý thuyết là vô hạn), chi phí trung bình tối thiểu cho mỗi sản phẩm sẽ tiến dần về 105 nghìn đồng. Giá trị này đại diện cho chi phí biến đổi (variable cost) của mỗi sản phẩm, vì chi phí cố định ($50\ 000 \text{ nghìn đồng}$) đã được chia nhỏ ra trên số lượng sản phẩm vô cùng lớn.