Giải bài 6 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Phần a: Để tìm giao điểm của $CD$ với $(SAB)$, ta tìm giao điểm của $CD$ với một đường thẳng nằm trong $(SAB)$. Do $CD$ và $AB$ không song song (đáy không là hình thang), giao điểm của chúng $N$ chính là giao điểm cần tìm.

2. Phần b: Để tìm giao tuyến $(SAB) \cap (SCD)$, ta tìm hai điểm chung. Điểm chung thứ nhất là $S$. Điểm chung thứ hai chính là giao điểm $N = AB \cap CD$ ở câu a).

3. Phần c: Để tìm giao tuyến $(MCD) \cap (SBC)$, ta tìm hai điểm chung. Điểm chung thứ nhất là $C$. Điểm chung thứ hai $Q$ được tìm bằng cách xét giao điểm của hai đường thẳng đồng phẳng ($MD$ và $SB$ hoặc $MC$ và $SB$).

Giải bài 6 trang 94 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng (ABCD) ta có: gọi giao điểm của AB và CD là N.

Mà AB ⊂ (SAB)

⇒ CD ∩ (SAB) = {N}.

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Ta có: AB ∩ CD = {N};

  AB ⊂ (SAB);

  CD ⊂ (SCD)

⇒ N là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Lại có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD).

Nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

⇒ (SAB) ∩ (SCD) = SN.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Ta có: C ∈ (SBC) và C ∈ (MCD).

⇒ C là giao điểm của (SBC) và (MCD).

Trong mặt phẳng (SAB), gọi Q là giao điểm của MN và SB.

Mà MN ⊂ (MCD) và SB ⊂ (SBC)  

⇒ Q là giao điểm của (SBC) và (MCD).

⇒ (SBC) ∩ (MCD) = CQ.