Giải bài 3 trang 120 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:

A. Đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.

B. Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung.

C. Đường thẳng đó không có điểm chung với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.

D. Đường thẳng đó không có điểm chung với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa cơ bản trong hình học không gian.

• Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung.

Hãy hình dung một chiếc bút chì (đường thẳng) và một tờ giấy (mặt phẳng).

• Nếu chiếc bút chì nằm hoàn toàn trên tờ giấy, chúng có vô số điểm chung.

• Nếu chiếc bút chì đâm xuyên qua tờ giấy, chúng có một điểm chung.

• Nếu chiếc bút chì không chạm vào tờ giấy nhưng song song với nó, chúng không có điểm chung nào.

• Nếu chiếc bút chì không chạm vào tờ giấy nhưng không song song với nó (ví dụ: nghiêng một góc), chúng cũng không có điểm chung nào.

Tuy nhiên, trong định nghĩa toán học, chỉ cần chúng không có điểm chung là đủ để kết luận chúng song song.

Dựa vào định nghĩa này, chúng ta sẽ phân tích các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào định nghĩa của đường thẳng song song với mặt phẳng trong không gian, ta phân tích các đáp án:

• A. Đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng. Đây là dấu hiệu nhận biết để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chứ không phải là định nghĩa.

• B. Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Đây là định nghĩa chính xác của một đường thẳng song song với một mặt phẳng.

• C. Đường thẳng đó không có điểm chung với một đường thẳng thuộc mặt phẳng. Điều này chưa đủ. Đường thẳng có thể không có điểm chung với một đường thẳng thuộc mặt phẳng, nhưng vẫn có thể cắt mặt phẳng đó tại một điểm khác.

• D. Đường thẳng đó không có điểm chung với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng. Điều này cũng chưa đủ. Đường thẳng vẫn có thể cắt mặt phẳng.

Vậy, đáp án đúng là B.