Giải bài 6 trang 77 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t² + 8t.

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này có hai yêu cầu chính:

1. Chứng minh tính liên tục: Hàm số h(t)=−2t²+8t là một hàm đa thức. Để chứng minh hàm số này liên tục, chúng ta chỉ cần dựa vào tính chất cơ bản của các hàm đa thức.

2. Xác định giới hạn: Dựa vào đồ thị đã cho, ta sẽ tìm giá trị của $h(t)$ khi $t$ tiến dần đến một giá trị cụ thể. Trong trường hợp này, ta cần tìm lim_t→2​h(t).

Lời giải chi tiết:

a) Chứng tỏ hàm số  liên tục trên tập xác định

• Hàm số đã cho là . Đây là một hàm đa thức bậc hai.

• Tính chất của hàm đa thức: Mọi hàm đa thức đều liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên toàn bộ tập số thực .

• Tập xác định của hàm số này là .

• Vì vậy, hàm số  liên tục trên tập xác định .

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định 

• Quan sát đồ thị:

  • Đồ thị của hàm số  là một parabol.

  • Ta cần tìm giá trị mà  tiến đến khi  tiến dần về 2.

  • Khi  tiến về 2 từ phía bên trái (tức là ), đồ thị đi lên và gần đến điểm có hoành độ là 2.

  • Khi  tiến về 2 từ phía bên phải (tức là ), đồ thị đi xuống và cũng gần đến điểm có hoành độ là 2.

  • Tại , đồ thị đạt đỉnh parabol.

• Xác định giá trị tại :

  • Nhìn trên trục tung (trục ), ta thấy tại , giá trị  là 8.

  • Hay nói cách khác, .

• Kết luận:

  • Vì hàm số liên tục trên , nên giới hạn của hàm số khi  tiến về 2 bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

  • .

Vậy,